Studenterkollokvium med Augusta Dimon

Augusta Dimon holdte et studenterkollokvium d. 6. oktober. Augusta skrev bachelorprojekt i forårs semesteret, det er dette projekt der var udgangspunktet for oplægget.

Titel: Geodætiske Kurver Resume: I differentialgeometri er en geodæt den kurve som giver os den korteste vej imellem to punkter på en flade, lokalt. Projektet undersøger geodæter på generelle flader i rummet og når frem til at vise Hopf-Rinows sætning, som giver os tilstrækkelige betingelser for, at ethvert par af punkter på en flade kan forbindes med en minimerende geodæt. Jeg vil undervejs komme ind på begreber som den kovariante afledte og parallelle vektorfelter langs en kurve, som vil blive brugt til at definere en geodæt. Jeg vil komme ind på geodætisk krumning og derefter springer vi videre til at se på den eksponentielle afbildning som vi benytter til at vise at en geodæt er den korteste kurve som forbinder to punkter, lokalt. Til sidst, ser vi på geodæter fra et globalt perspektiv, hvor vi introducerer begreber som intrinsisk afstand og fuldstændige flader, for til sidst at nå frem til Hopf-Rinows sætning.